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高等代数 考试基本要求

一 一元多项式

要求掌握数域、一元多项式、最大公因式、重因式、对称多项式的概念;掌握整除、互素和因式分解的理论和原理。

二 行列式

掌握行列式的定义与性质;掌握行列式的计算;掌握行列式按行列展开和Cramer法则。

三 线性方程组

了解用消元法求解线性方程组;理解n维向量及n维向量空间的概念;理解向量组线性相关、线性无关、向量组极大无关组、向量组的秩以及矩阵的秩等概念及其相关结论;理解线性方程组有解判定定理，理解方程组的解结构;会求解线性方程组。

四 矩阵

了解矩阵的概念，掌握矩阵的线性运算、乘法和逆;掌握矩阵与行列式的关系，理解矩阵的分解;掌握初等矩阵的概念与初等变换。

五 二次型

掌握二次型、二次型标准形、规范形以及正定、半正定、负定、半负定的概念;掌握通过非奇异线性变换将二次型化为标准形和规范形的方法。

六 线性空间

理解线性空间的定义与性质;理解维数、基、坐标的概念;掌握基变换与坐标变换;理解线性子空间的概念;理解子空间的交、和及其直和的概念;理解维数定理;了解线性空间的同构。

七 线性变换

理解线性变换的定义，掌握线性变换的运算与性质;理解线性变换和矩阵的关系;理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会计算特征值与特征向量;理解对角矩阵的概念;理解线性变换的值域与核的概念;了解不变子空间的概念;了解Jordan标准型及最小多项式定义。

八 λ—矩阵

掌握λ—矩阵、初等变换、行列式因子、不变因子、初等因子的概念;掌握行列式因子、不变因子、初等因子的计算以及求解矩阵的Jordan标准型的原理。会用初等因子求解矩阵的Jordan标准型。

九 欧几里得空间

了解欧几里得空间的定义与性质;理解标准正交基的概念及Schmidt 标准正交化过程;了解欧几里得空间同构的概念;理解正交变换的概念与性质，会用正交变换求解对称矩阵的标准形;了解欧氏子空间中距离的概念及最小二乘法;了解酉空间的概念。