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考试科目代码：3017

考试科目名称：数理方程

一、绪论

1. 理解和掌握偏微分方程的基本概念;

2. 了解三类典型方程的导出;

3. 理解偏微分方程定解问题的提法和适定性问题;

4. 理解和掌握线性定解问题的叠加原理;

5. 理解和掌握二阶线性偏微分方程的分类和化简。

二、波动方程的初值问题与行波法

1.理解和掌握一维波动方程的初值问题解的D’Alembert公式，了解其物理意义;

2.理解和掌握三维波动方程的初值问题解的Poisson公式，了解其物理意义;

3.理解二维波动方程的初值问题和降维法;

4.了解依赖区域、决定区域、影响区域和特征维。

三、分离变量法

1.理解和掌握齐次方程和齐次边界条件的定解问题;

2.理解和掌握非齐次方程的定解问题;

3.理解和掌握非齐次边界条件的处理;

4.了解Sturm-Loiuville问题。

四、调和方程与格林(Green)函数法

1.理解Laplance方程定解问题的提法;

2.理解和掌握Green公式和应用;

3.理解Green函数的性质;

4.理解和掌握一些特殊区域上的Green函数和Dirichlet问题的解法。

五、积分变换法

1.理解傅里叶积分和傅里叶变换，掌握一些基本函数的傅里叶变换;

2.理解和掌握傅里叶变换的性质;

3.理解和掌握运用傅里叶变换来求解定解问题;

4.理解拉普拉斯变换与性质;

5.理解和掌握运用拉普拉斯变换求解定解问题。

六、极值原理和应用

1.理解和掌握热传导方程的极值原理，能够应用热传导方程的极值原理来证明定解问题解的适定性;

2.理解和掌握拉普拉斯方程的极值原理，能够应用拉普拉斯方程的极值原理来证明定解问题解的适定性;

七、能量积分方法和应用

1.理解和掌握热传导方程和调和方程中的能量方法;

2.理解和掌握双曲方程中的能量方法;

3. 运用能量方法探讨初值问题解的唯一性和稳定性。

有关说明与实施要求

1、考试目标的能力层次的表述

本课程对各考核点的能力要求一般分为三个层次用相关词语描述：

较低要求——了解;

一般要求——理解、熟悉、会;

较高要求——掌握、应用。

一般来说，对概念、原理、理论知识等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等词表述;对计算方法、应用方面，可用“会”、“应用”、“掌握”等词。

2、命题考试的若干规定

(1)本课程的命题考试是根据本大纲规定的考试内容来确定的，根据本大纲规定的各种比例(每种比例规定可有3分以内的浮动幅度，来组配试卷，适当掌握试题的内容、覆盖面、能力层次和难易度)。

(2)各章考题所占分数大致如下：

第一章 15%

第二章 15%

第三章 15%

第四章 15%

第五章 15%

第六章 10%

第七章 15%

(3)其难易度分为易、较易、较难、难四级，每份试卷中四种难易度，试题分数比例一般为2：3：3：2。

(4)试卷中对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“了解(知识”占15%，“理解(熟悉、能、会)”占40%，“掌握(应用)”占45%。

(5)试题主要题型为解答题和证明题等多种题型。

(6)考试方式为闭卷笔试。考试时间为180分钟，试题主要测验考生对本学科的基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。试题要有一定的区分度，难易程度要适当。一般应使本学科、专业本科毕业的优秀考生能取得及格以上成绩。

(7)题型举例