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科目代码、名称:数学力学基础

专业类别：■学术型 □专业学位

适用专业:0814Z2工程仿真计算与统计

Ⅰ、考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例

一、考试时间：120分钟

二、总分：100分

三、考试方式：闭卷，笔试

四、题型与分数比例：1、填空题：约21分;2、选择题：约15分;3、计算题：约42分。4、综合题：约16分;5、证明题：约6分。

Ⅱ、考试内容

一、力学基础

1. 运动学

2. 牛顿运动定律

3. 质点动力学基本定理

4. 机械振动与机械波

二、向量与空间几何

1. 空间直角坐标系的建立、向量的概念及其线性运算

2. 向量的数量积、向量积与混合积

3. 平面、直线方程

三、多元函数微积分

1. 偏导数与全微分

2. 复合函数与隐函数的微分法

3. 二重积分的计算

四、级数与微分方程

1. 数项级数的敛散判别与性质

2. 幂级数及其收敛半径和收敛域

3. 一阶线性微分方程

4. 二阶常系数线性微分方程

五、矩阵与线性方程组

1. 矩阵的运算与逆矩阵

2. 矩阵的初等变换与矩阵的秩

3. 线性方程组的求解及解的结构

Ⅲ、考试要求

一、力学基础

1.掌握位矢、位移、运动方程、速度和加速度的概念及计算;理解质点作圆周运动时的角速度、角加速度的定义和相关计算。

2.掌握牛顿运动三定律，变力作用下的质点动力学基本问题;理解惯性和非惯性参考系及力学相对性原理。

3.掌握功的概念、动量定理;理解势能与势能曲线、势能函数与保守力的关系。

4. 掌握简谐运动的动力学方程及其能量，理解简谐运动的合成、波的能量，理解波的叠加原理、波的干涉和驻波。

二、向量与空间几何

1. 理解向量及其运算，掌握向量的数量积与向量积的计算。

2. 掌握空间平面方程和直线方程的求法。

3. 理解直线与平面的位置关系，能求直线与平面的交角。

三、多元函数微积分

1. 理解偏导数的概念，掌握计算法则，能够熟练计算多元函数的偏导数。

2. 理解多元函数全微分的概念，会求全微分。掌握多元隐函数偏导数的求法。

3. 理解二重积分的概念及其性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

四、级数与微分方程

1.理解数项级数敛散性的概念及性质。熟练掌握正项级数和一般项级数敛散性的判别法。

2.理解幂级数的概念并能够确定其收敛半径和收敛域。

3. 掌握一阶线性微分方程及二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

五、矩阵与线性方程组

1. 掌握矩阵的线性运算及运算规律，会用伴随矩阵求逆矩阵。

2. 掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

3. 掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

Ⅳ、主要参考书目

1.施建青主编，《大学物理学(上册)》(第一章第1、2、3节，第四章第1、2节)，高等教育出版社，2009年版。

2. 陶祥兴，朱婉珍主编，《高等数学(上、下册)》(第六、七、八、九、十一章)，高等教育出版社，2012年版。

3. 同济大学数学系编，《线性代数》(第二、三章，第四章第4节)，高等教育出版社，2008年版。