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1、容斥问题

题干特征：已知总量I，第一个集合A，第二个集合B。

求：两个集合的交集的最小值

公式：A+B-I

【例题1】在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有多少人?

A.31

B.35

C.41

D.53

参考答案：直接代入公式：56+75-100=31，选择A。

题干特征：已知总量I，第一个集合A，第二个集合B，第三个集合C。

求：三个集合的交集的最小值

公式：A+B+C-2I

【例题2】小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都做对的题目至少有几题?

A.4题

B.8题

C.12题

D.16题

参考答案：直接代入公式：68+58+78-2×100=4，选择A。

2、流水行船问题

题干特征：A、B两地由一条河流相连，轮船匀速前进，从A到B顺流需时间a，从B到A逆流需时间b。

求：从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需要多久?

公式：2ab/(b-a)

求：轮船在静水中从A到B需要多久?

公式：2ab/(b+a)

【例题3】轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天?

A.6

B.12

C.24

D.48

参考答案：直接代入公式：2×3×4÷(4-3)=24天，选择C。

【例题4】轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行6天.若轮船在静水中从A到B需要多长时间?

A.3.5

B.4

C.4.5

D.5

参考答案：直接代入公式：2×3×6÷(3+6)=4天，选择B。

二、小妙招

1.选项之间加和构成题干信息

【例题5】公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?

A.329

B.350

C.371

D.504

参考答案：A、D两个选项之和329+504=833，恰好是今年员工总人数，即A、D两个选项中一个是今年男员工人数，一个是今年女员工人数，由于女员工人数增加的百分比较小，而最后总人数还增加了，可以推断出女员工人数较多，因此选择A。

出题人会故意设置错误选项，要利用选项之间的加和关系，直接选出选项。

2.选项之间存在题干中的倍数关系

【例题6】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?

A.48

B.60

C.72

D.96

参考答案：乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，则有80%是非刑事案件，而A、B选项恰好满足0.8倍的关系，即可推知，B选项是乙派出所受理的案件总数，A即是乙派出所受理的非刑事案件数目，因此选择A。

考生在做数学运算的时候，习惯性采用列方程、解方程的计算方式，而在列方程的时候，有些题目，直接将所求设未知数并不容易列式，于是很多考生采用间接设未知数的方式，但是在求解出x后却遗忘了自己所要求的解并非是x,以为解出的x值便是答案，而选项中恰好有这样的中间量的话，很多考生就跳过去做其他题目了，造成很多考生误选，考生一定要把握好选项之间的关系，快速锁定答案。

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